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考研數學線性代數重要考點

來源: 未知 發布時間:2019-09-17 點擊:

考研數學線性代數重要考點

1.向量部分,理解相關無關概念,靈活進行判定
 
  向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義概念的理解,然后就是分析判定的重點,即:看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型:判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。
 
  2.線性方程組部分,判斷解的個數,明確通解的求解思路
 
  線性方程組解的情況,主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題,博研堂專家對含參數的方程通解的求解思路進行了整理,希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種,若為齊次線性方程組,首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值,在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論,為零說明有解,帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組,則按照對增廣矩陣的討論進行求解。
 
  3.矩陣的特征值與特征向量部分,理解概念方法,掌握矩陣對角化的求解
 
  矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊:特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有:數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。
 
  4.二次型部分,熟悉正定矩陣的判別,了解規范性和慣性定理
 
  二次型矩陣是二次型問題的一個基礎,且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示,二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分,二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連,要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。
 


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